Question

f（x）的导数大于或小于0的定义域，怎么求出来的？谢谢

f（x）的导数大于或小于0的定义域，怎么求出来的？谢谢f（x）的导数是x²-4。那么，f（x）的导数小于0 ，不应该是x²-4＜0，解出x小于正负2吗？我的疑问主要是这个，谢谢解惑

Answer 1

x²-4＜0
则（x-2）（x+2）＜0（x²-4=（x-2）（x+2））
（x-2）和租老（x+2）这两个式子的乘积是负数，说明这两个式子的符档枯号相反，一正一负。
所以以下两种情况下，乘积都是负数
1、x-2＞0且x+2＜0
这时候得到x＞2，且x＜-2，这是空集。
2、x-2＜0且x+2＞0
这时候得到x＜2且x＞-2，也就是-2＜x＜2
所以解集是-2＜x＜2
又怎么可能是x＜±2，行型洞这叫啥式子啊？

追问

x²-4＜0
x²＜4
x＜正负2
不是也可以这样算吗？
为什么要用你那种计算方法，这种不可以吗
？谢谢啦

追答

不符合事实，这就是你的做法的根本错误。比方说，-3＜-2，但是（-3）²=9＞（-2）²=4，这说明在x＜0的时候，越小的数，平方越大。所以x²＜4，那么当x＜0的时候，是x＞-2，而不能是x＜-2，所以你的做法就错了。

追问

那x²＜4解出来是怎么样的？

过程顺便发一下呀，谢谢

追答

首先我上面的做法就是一种正规的，常用的做法。

如果按照你的想法，x²＜4来考虑，也行，分正负考虑。
1、当x＞0的时候，就是x²＜2²，所以x＜2，结合x＞0的要求，就是0＜x＜2
2、x=0的时候，x²=0＜4显然成立，所以x=0满足不等式
3、当x＜0的时候，就是x²＜（-2）²，根据负数平方的规律，得到x＞-2，结合x＜0的要求，就是-2＜x＜0
三种情况合起来就是-2＜x＜2
你就是在3这种情况做错了，你在x＜0的时候，解x²＜（-2）²的时候，认为是x＜-2，很明显这不符合负数的平方规律。所以错了。
负数的平方规律是，越小的数，平方越大；越大的数，平方越小。

追问

万分感谢

Answer 2

f'(x)=x^2-4<0，x^2<4，-2<x<2。谈滚肆这里令f'(x)<0解出来的（-2，2）是f(x)的单调递减区间，至于定义域那是针对f(x)而言的，这定义域是在开始做备亩题含轿时首先要考虑的。