微积分问题，sinx分之一的不定积分是什么
sinx分之一的不定积分是ln(cscx-cotx)+C。
∫1/（sinx）dx
=∫cscxdx
=∫sinx/(1-cos²x) dx
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]
= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]
=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C
=ln[(1-cosx)/sinx]+C
=ln(cscx-cotx)+C
不定积分计算注意：
凑微分法在考研里面也叫第一类换元法，但是叫凑微分其实更能说明本质特征，因为它不是真正意义上的换元。
求导后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，这时候就需要凑了，即上下同时乘以（除以）相同的因式，用恒等变形的办法以达到凑微分的目的。
∫1/（sinx）dx
=∫cscxdx
=∫sinx/(1-cos²x) dx
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]
= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]
=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C
=ln[(1-cosx)/sinx]+C
=ln(cscx-cotx)+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
如图
