Question

求函数值域方法·常数分离法·不等式法·配方法·逆求法·换元法·判别式法分别在什么类型的函数试中使用

明白了加分！举例说明加总结。高手进。

Answer 1

一、配方法

通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.

例1、 求 的值域

解：

于是 的值域为 .

二、反函数法

一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.

例2、 求函数 的值域.

解：由 得 ，因为 ，所以 .

于是此函数的值域为

三、分离常数法

一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值域.

例3、 求 的值域

解：

而

即 ，所以

即函数 的值域为 .

注意：例2也可以利用分离常数法去求值域，有兴趣的读者可以试一试.

四.判别式法

一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.

例4、 求 的值域.

解：由 去分母得

即

当y=2时，此方程无实根.

当 ，此方程为一元二次方程，

即

所以 ，又因为 ，于是

故函数 的值域为

注意：下面2点不能直接用判别式法.

1、定义域去掉无限个点. 2、分子分母中含有公因式.

五、换元法

一般地，形如 ，通过换元 （注意此时t的范围）

例5求 的值域

解：令 则

所以 =

当t=0时，y有最小值3.

于是 的值域为 .

六、分类讨论法

通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.

例6求 的值域

解；

因为 ，所以 ，即

当