Question

来个数学大神，给解下这个高数题，关于行列式的问题

Answer 1

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，此时才有解。
对增广矩阵进行初等行变换：
1 1 1 1 a
1 0 2 3 3
4 3 2 2 2

->
1 1 1 1 a
0 -1 1 2 3-a
0 -1 -2 -2 2-4a

->
1 1 1 1 a
0 -1 1 2 3-a
0 0 -3 -4 -1-3a

显然系数矩阵秩是3
增广矩阵的秩也是3
而a可以是任意值。

追问

再看看，你得第三行写错了吧

第三行是45322

追答

1 1 1 1 a
1 0 2 3 3
4 5 3 2 2

->
1 1 1 1 a
0 -1 1 2 3-a
0 1 -1 -2 2-4a

->
1 1 1 1 a
0 -1 1 2 3-a
0 0 0 0 5-5a

显然系数矩阵秩是2
则增广矩阵的秩也必须是2

即5-5a=0

因此

a=1