Question

∫dx/x(a+bx)及∫dx/x(a+bx)^2及∫dx/x(a+bx^2)?

要求有详细的推理过程但要易懂！~~好的我追加30分~~~~
以下两个回答不好我要详细的求过程，好的直接送你50积分！

Answer 1

∫dx/x(a+bx)
1/x(a+bx)={(1/x)-[b/(a+bx)]}/a
所以∫dx/x(a+bx)=[∫(1/x)dx-b∫(1/a+bx)dx]/a
=(ln|x|)/a-b∫(1/a+bx)d(a+bx)]/ab
=[(ln|x|)/a]-[(ln|a+bx|)/a]
=[ln|x/(a+bx)|]/a +C

∫dx/x(a+bx)^2
用有理函数积分法，
令1/x(a+bx)^2=(A/x)+[B/(a+bx)]+[C/(a+bx)^2]
将等式右边通分后，x的2次幂和x的一次幂系数均为零，常数项为1.具体题目时，a和b是已知的，就能将A，B，C分别解出。一次将等式右边三项分别积分即可。
∫(A/x)dx=Aln|x| +C
∫[B/(a+bx)]dx=B∫[d(a+bx)/(a+bx)]]/b
=(Bln|a+bx|)/b +C
∫[C/(a+bx)^2]dx=C{∫[d(a+bx)/(a+bx)^2]}/b
=-C/b(a+bx) +C

∫dx/x(a+bx^2)
d(x^2)=2xdx，则dx=d(x^2)/2x
所以∫dx/x(a+bx^2)=∫d(x^2)/[x(a+bx^2)*2x]
=∫d(x^2)/[2x^2(a+bx^2)]
令x^2=t，有d(x^2)=dt
所以∫dx/x(a+bx^2)=∫dt/2t(a+bt)=[∫dt/t(a+bt)]/2
转化成了第一个问题，就不再赘述了

Answer 2

先写成部分分式
http://www.google.cn/search?q=部分分式%20
然后利用有理函数的积分
http://www.google.cn/search?q=有理函数的积分

Answer 3

你是要比较还是什么，说得详细点么。