Question

证明正项级数 1/（（lnn）^k）收敛，k＞1

Answer 1

Σln(k/(k+1)^p

＝ln(1/2)^p+ln(2/3)^p+……+ln(k/(k+1))^p 0＜p＜1时。

(k/(k+1))^p＜(1/2)^p Σln(k/(k+1))^p＜pΣln(1/2)^p。

主要优势：

正项级数，是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数：

级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

Answer 2

Σln(k/(k+1)^p＝ln(1/2)^p+ln(2/3)^p+……+ln(k/(k+1))^p
0＜p＜1时，(k/(k+1))^p＜(1/2)^p
Σln(k/(k+1))^p＜pΣln(1/2)^p收敛

Answer 3

发散。简单计算一下即可