Question

在控制系统的时域分析方法中，评价控制系统的性能指标通常有哪些

Answer 1

控制系统的时域响应及其性能指标

为了分析和评价线性控制系统时间响应的性能，需要首先研究线性控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程和性能指标。

3.1.1 时域响应

任何一个稳定的线性控制系统，在输入信号作用下的时间响应都由动态响应(或瞬态响应、暂态响应)和稳态响应两部分组成。动态响应描述了系统的动态性能，而稳态响应反映了系统的稳态精度。两者都是线性控制系统的重要性能。因此，在对系统设计时必须同时给予满足。

1. 动态响应

动态响应又称瞬态响应或过渡过程，指系统在输入信号作用下，系统从初始状态到最终状态的响应过程。根据系统结构和参数选择情况，动态响应表现为衰减、发散或等幅振荡几种形式。显然，一个实际运行的控制系统，其动态响应必须是衰减的，也就是说，系统必须是稳定的。动态响应除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等运动信息，这些运动信息用动态性能来描述。

第3章 控制系统的时域分析

2. 稳态响应

如果一个线性系统是稳定的，那么从任何初始条件开始，经过一段时间就可以认为它的过渡过程已经结束，进入了与初始条件无关而仅由外作用决定的状态，即稳态响应。所以稳态响应是指当t趋于无穷大时系统的输出状态。稳态响应表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能来描述。

由此可见，线性控制系统在输入信号作用下的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。

3.1.2 稳态性能指标

稳态性能指标是表征控制系统准确性的性能指标，是一项重要的技术指标，通常用稳态下输出量的期望值与实际值之间的差来衡量，称为稳态误差。如果这个差是常数，则称为静态误差，简称静误差或静差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。在本章控制系统的稳态误差一节将详细讨论。

3.1.3 动态性能指标

一个控制系统除了稳态控制精度要满足一定的要求以外，对控制信号的响应过程也要满足一定的要求，这些要求表现为动态性能指标。

不稳定系统没有实用价值，因此不需要研究其动态性能指标。

一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。因此在大多数情况下，为了分析研究方便，最常采用的典型输入信号是单位阶跃函数，并在零初始条件下进行研究。也就是说，在输入信号加上之前，系统的输出量及其对时间的各阶导数均等于零。

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标称为动态性能指标。线性控制系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线称为系统的单位阶跃响应曲线。典型形状如图3.1所示。各项动态性能指标也示于图中。

(1) 延迟时间td：指响应曲线第一次达到其稳态值一半所需的时间，记作td；

(2) 上升时间tr：指响应曲线首次从稳态值的10%过渡到90%所需的时间；对于有振

荡的系统，亦可定义为响应曲线从零首次达到稳态值所需的时间，记作tr。上升时间是系

统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快；

(3) 峰值时间tp：指响应曲线第一次达到峰点的时间，记作tp；

(4) 调节时间ts：指响应曲线最后进入偏离稳态值的误差为±5%(也有取±2%)的范围

并且不再越出这个范围的时间，记作ts；

(5) 超调量σ%：对于图3.1所示的振荡性的响应过程，响应曲线第一次越过稳态值达到峰值时，越过部分的幅度与稳态值之比称为超调量，记作σ%，即

c?c(∞)σ%=max×100% (3.1) c(∞)

式中c(∞)表示响应曲线的稳态值，cmax=c(tp)表示峰值。

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·40· 自动控制原理

图3.1 单位阶跃响应及动态性能指标

上述五个动态性能指标，基本上可以体现系统动态过程的特征。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常用上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用超调量评价系统的阻尼程度；而调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

应当指出，上述各动态指标之间是有联系的。因此对于一个系统常没有必要列出所有动态指标。另一方面，正是由于这些指标存在联系，也不可能对各项指标都提出要求，因为这些要求之间可能会发生矛盾，以致在调整系统参数以改善系统的动态性能时，会发生顾此失彼的现象。同时，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。