考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组?

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AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下:

当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0。而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。

所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。

扩展资料:

同解线性代数方程的性质如下:

1、在实数域内,(x-1)(x2-2x+4)=0 与 (x-1)(x2-6x+11)=0 同解,但在复数域内,二者不同解。

2、根的重数,(x-1)²=0 与 x-1=0 不同解。

3、解集完全相同,其它条件也符合的方程是同解方程。

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2021-05-25 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0。

而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

以上内容参考:百度百科-线性代数

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茹翊神谕者

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简单计算一下即可,答案如图所示

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gh...7@sohu.com
2017-10-20 · TA获得超过133个赞
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N元方程组只表示A有n个列向量(未知X的个数),并不反应列向量的维数(就是方程的个数)。比如有m个方程n个未知数,(m>n),当系数阵的秩等于n时,增广矩阵的可以大于n,这个时候就是无解的情况。希望你能看明白,不枉我打了这么大会的字。
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匿名用户
2017-10-20
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当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解。
当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,即(AX)^TAX=0。而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数(长度),它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。
结论,AX=0和A^TAX=0同解。
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