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(1/x)ln(1+e^x)
=(1/x)·ln[(e^x)·(e^-x+1)]
=(1/x)·[ln(e^x)+ln(e^-x+1)]
=(1/x)·[x+ln(e^-x+1)]
=1+[ln(e^-x+1)]/x
当x→+∞时，e^(-x)=1/(e^x)→0，则ln(e^-x+1)→ln1=0
所以，[ln(e^-x+1)]/x→0/∞=0
=(1/x)·ln[(e^x)·(e^-x+1)]
=(1/x)·[ln(e^x)+ln(e^-x+1)]
=(1/x)·[x+ln(e^-x+1)]
=1+[ln(e^-x+1)]/x
当x→+∞时，e^(-x)=1/(e^x)→0，则ln(e^-x+1)→ln1=0
所以，[ln(e^-x+1)]/x→0/∞=0
追问
谢谢大哥哥
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