y¹=3x²y用变量分离法求下列微分方程的通解
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对于y'=dy/dx=(x²+3y²)/2xy先变化成dy/dx=(x/y+3y/x)/2(1)的形式，可以设u=x/y，y=xu,可得dy/dx=u+xdu/dx(2)将(2)代入原式(1)得u+xdu/dx=(u+3/u)/2化简成2udu/(3-u²)=(dx)/x就是du²/(3-u²)=dx/x-ln(3-u²)=lnx+c可化成最后通解式lnx+2ln(3-y²/x²)=c就是e^c=(3x²-y²)²/x³因为e^c中c是常数，因而e^c也是常数，所以有(3x²-y²)²/x³+C=0
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