Question

一道初中几何题，只能用纯几何方法做

不能用余弦定理，正弦定理等等

Answer 1

过D点做AC的中垂线与AB相交于点G，再过B点做DG的垂线与DG的延长线相交于点E，连接CG。过B点做AC的垂线相交于点F。

可以看出：GA=GC，那么∠BGC=2∠GCA=∠BCA-∠GCA=∠BCG，所以BC=BG.

∠BDC=45度，可以得到，四边形DFBE为正方形。所以BE=BF。

在RtΔBEG与RtΔBFC中，BC=BG，BE=BF，∠E=∠BFC=90度，所以RtΔBEG≌RtΔBFC

所以∠BGE=∠BCF=∠AGD。所以∠A+∠AGD=∠A+∠BCF=90度。

所以∠ABC=180-(∠A+∠BCF)=90度。

证毕！

Answer 2

如图，数字45和字母x均为角度。辅助线：过点D作直线AC的垂线交AB于E；在线段CD上取点F使得DF=DE。①可证△DEA≌△DEC(SAS)；②可证△DBF≌△DBE(SAS)，可得BE=BF；③此时各角度数如图所示，并得BC=BE=BF；④∠DBA=∠DBF(由②知)，故45-x=3x-45，得4x=90。证毕。

追问

你证得也非常巧妙，但是过程不够清晰，省略了许多步骤，所以没能采纳，抱歉！

追答

没有什么可抱歉的，问问题，就是要集思广益，看别人的回答我也可以学到很多。

Answer 3