Question

求函数y=(x^2/3)-2/3 x的单调区间和极值？请问导数算出来是多上？驻点x都等于几？

求函数y=(x^2/3)-2/3 x的单调区间和极值？请问导数算出来是多上？驻点x都等于几？我打√的第六小问，我觉得x不能等于0呢，请大神帮忙！最好给出解题步骤，谢谢！

Answer 1

y=x的平方(x-3）=x^3-3x^2

y'=3x^2-6x=3x(x-2)

y'=0

x=0，x=2

单调区间（-∞，0），（0，2），（2，+∞）

（-∞，0）为单调递增区间

（0，2），为单调递减区间

（2，+∞）为单调递增区间

求解函数的极值

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

Answer 2

当然不是x=0
求导得到
y'=2/3*x^(-1/3) -2/3=0
即x^(-1/3)=1
显然只有x=1，再代入求值即可

追问

可答案是(0,1)单增