Question

初二数学截长补短的题怎么做

Answer 1

一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．

例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．

分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．

证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°

∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．

显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°

在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC

∴△DOC≌△FOC， CF=CD

∴AC=AF+CF=AE+CD．