Question

定积分，看不懂这题的证明过程，如下图，求解释。。

Answer 1

解：利用了微积分中“可变限积分求导公式，以及常数的导数是0”的性质。

∵f(x)是连续的、周期为T的函数，∴f(x)=f(x+T)。又，题设没有设定变量a与f(x)有隐函数关系，设Φ(a)=∫(a,T+a)f(x)dx=∫(0,T+a)f(x)dx-∫(0,a)f(x)dx。

∴对a求导，Φ'(a)=f(T+a)-f(a)=0，∴Φ(a)=c，其中c为常数。故，Φ(a)=Φ(0)=c成立。

∴∫(a,T+a)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx 成立。