Question

求助！这道题怎么写！谢谢！

Answer 1

任取大於0的实数x，1/(x*(x+2))=1/2*(1/x-1/(x+2)).
所以原式
=1/2*(1/1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+...+1/2*(1/9-1/11)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/7-1/9+1/8-1/10+1/9-1/11)
=1/2*(1+1/2-1/10-1/11)
=1/2*72/55
=36/55.

Answer 2

裂项法：
1/1×3+1/2×4+1/3×5+……+1/9×11
=1/2×（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/9-1/11）
=1/2×（1+1/2-1/10-1/11）
=1/2×72/55
=36/55

追问

第一步前面的1/2是哪来的

Answer 3

裂项
1/1*3=1/3
1/1-1/3=2/3
所以这个式子就等于
1/2*（1-1/3+1/3-1/5……+1/9-1/11）=1/2*10/11=5/11

Answer 4

如图。

追问

第一步为什么每一项都乘以1/2

追答

因为两个数相减后分子为2，为了使他与原式相等。