Question

设an≠0,证明:liman=∞当且仅当lim1/an=0

设an≠0,证明:liman=∞当且仅当lim1/an=0

Answer 1

lim[1-2/(an+1)]=0 ==>
lim(2/(an+1))=1 ==>
lim(an+1)=2 ==>
lim(an)=1

Answer 2

第二个回答能把充分的证明也补上吗 自己写了一遍感觉不太好

Answer 3

此题涉及到无穷大量定义，定义请参照《数学分析华东师范第四版》定义3
必要性(极限符号不好打简写)
对limAn=0
即对任意e>0，存在N，s.t.n>N时
绝对值(An–0)<e
即绝对值(1/AN)>1/e
所以，对任意的M
存在N1
s.t.n>N1
绝对值(1/An)>M
即lim(1/An)=无穷
充分性同理