Question

奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=

解答过程，如图。疑问1.f(-(x-2))是怎么来的，疑问2.为什么-f(x-4)=f(-x+8)。回答我的两个疑问就好，谢谢。
第二幅图是疑问一的图，-f(x-2)怎么来的。
我第二个疑问打错了，应该是黑底图片的第三行最后那里，为什么-f(x-4)=f(x-8)

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Answer 1

1.f（-（x-2））来历
-x+2=-（x-2）

追答

2.f（x）=-f（x-4），
f（x-4）=-f（x-8），
即-f（x-4）=f（x-8）

追问

我想追问但字数超出了，我分段发过去吧。

是故意要变成-(x-2)的形式吗，是为了方便找周期？这个要怎么想呢，我想不到。

追答

这就是个固定的套路，这种题就是这种做法，记住就好

而且，讲真难道你看到-x+2不会感到很难受吗，想着让x前面变成正好，一变形，哎尼玛，居然是x-2的相反数，然后想到奇偶性，套路就显然了

正号

不是正好，打错字了

这种题的关键就是括号内外的正负号

追问

我在评论里补充了我想发，但字数超出的部分，请问你那里可以看到评论吗

这是评论里的补充，接上面，

我想到的是：因为f(x)为奇函数,把f(-x+2)看成f(x),所以我认为应该是f(-(-x+2))=-f(-x+2),整理得f(x-2)=-f(-x+2)。哦，我这样想对吗？我刚没写出来，只是脑子里大概想了想。对了,还有为什么把f(-x+2)看成f(x)呢，题意里的f(x+2)不能看成f(x)的原因是因为题意里说了这个是偶函数？还是f(x+2)可以看成奇函数f(x)?我脑子有点乱。

这是疑问2的，我还是理解不了为什么f(x-4)=-f(x-8)，我不好理解的原因是变了正负号，因为周期是8，f(x)=f(x-8)我好理解，f(x-4)=-f(x-8)不理解

追答

因为你现在是初学者，谁不是很足，这些都可以理解。这里的核心就是换元的问题。

手机打字太慢，你能看图片吗

追问

可以看图

追答

我给写下哈

追问

谢谢了

追答

追问

我看了好几遍，明白你的意思了。那个反过来带感觉好厉害，但我感觉我过一段时间再做的时候肯定想不到这样。

我上面的补充里还有一点疑问。就是题意里的那个f（x+2）是不是不能看成奇函数f（x），只能把f（x+2）的f（-x）形式看成奇函数f（x）的f（x）形式。

追答

还那句话，换元，你把x+2当成a就行了

追问

好的，谢谢