Question

关于三角函数的计算公式

我想知道三角函数的计算公式。
sin(a),cos(a),tan(a)都是怎么计算得到数值的。
我不要三角函数的相关公式。
我想知道不用计算器我需要怎么计算它们？
谢谢...

Answer 1

.基础的
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tαn(α+β)=(tαnα+tαnβ)/(1-tαnαtαnβ)
tαn(α-β)=(tαnα+tαnβ)/(1+tαnαtαnβ)
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

Answer 2

根据欧拉的观点。。。。一切函数都可以展开为无穷级数。
先把角度换算成弧度
然后带入下面的式子
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^(k)*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)

sin20度
比如说精确到0.001
先换成弧度20*π/180=0.3491
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
x=0.3491
-x^3/3!=-0.3491^3/6=-0.0071
x^5/5!=0.3491^5/120=0.00004
所以已经符合我们要求的精确度
所以sin20度=0.3491-0.0071+0.00004=(保留3位小数)0.342

不过好像没这个必要，一般不会叫你算的= =又麻烦先。。。。

Answer 3

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
太多了，这里是基本的

Answer 4

好像高2数学学的
我的记忆深刻
当时我舅给我补三角函数补了1个月
结果考试45分.......

Answer 5

除了特殊值，比如0°，90，30，45 之外
其他的你不用计算器就要查表了。。。

或者你查完后，记住一些常用的不是特殊值的。。。不过基本没什么用吖~如有需要题目会直接告诉你的，否则就摆着三角函数就行~~~

我们就是这个样子滴~