数学题 第五、六题
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5. (1) 由题设，当t=0时，V=20000, 这就是汽车买的时候的价格；(2) t=10时，V=20000*e^(-4), 所以汽车10年后的价格是20000*e^(-4), 汽车价格的下降率为(20000-20000*e^(-4))/20000=1-e^(-4)
6. 设利润为P(x), 则P(x)=I(x)-C(x)=200ln(1+x/100)+1000-(x-100)^2-200=200ln(1+x/100)-(x-100)^2+800(x>0), 求导，P'(x)=2/(1+x/100)-2(x-100), 由此知道，当0<x<10√101时，P'(x)>0, 当x>10√101时，P'(x)<0, 所以P(x)在x=10√101处有最大值，最大值为P(10√101)=200ln(1+√101/10)-100(√101-10)^2+800
6. 设利润为P(x), 则P(x)=I(x)-C(x)=200ln(1+x/100)+1000-(x-100)^2-200=200ln(1+x/100)-(x-100)^2+800(x>0), 求导，P'(x)=2/(1+x/100)-2(x-100), 由此知道，当0<x<10√101时，P'(x)>0, 当x>10√101时，P'(x)<0, 所以P(x)在x=10√101处有最大值，最大值为P(10√101)=200ln(1+√101/10)-100(√101-10)^2+800
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