Question

数列问题，麻烦解答一下，谢谢。

Answer 1

解：
a(n+1)=(3an +2)/(an+4)
a(n+1)-1=2(an-1)/(an+4)
a(n+1)+2=5(an+2)/(an+4)
[a(n+1)-1]/[a(n+1)+2]=(2/5)[(an-1)/(an+2)]
[a(n+1)-1]/[a(n+1)+2] / [(an-1)/(an+2)]=2/5，为定值
(a1-1)/(a1+2)=(4-1)/(4+2)=½
数列{(an-1)/(an+2)}是以½为首项，2/5为公比的等比数列
(an-1)/(an+2)=½·(2/5)ⁿ⁻¹
[1-½·(2/5)ⁿ⁻¹]an=1+(2/5)ⁿ⁻¹
an=[1+(2/5)ⁿ⁻¹]/[1-½·(2/5)ⁿ⁻¹]
=(5ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻¹)/(5ⁿ⁻¹-2ⁿ⁻²)
n=1时，a1=(5⁰+2⁰)/(5⁰-2⁻¹)=4，a1=4同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=(5ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻¹)/(5ⁿ⁻¹-2ⁿ⁻²)

追问

第二行怎么得到的？

追答

等式两边同时减1
左边=a(n+1)-1
右边=(3an+2)/(an+4) -1
=(3an+2-an-4)/(an+4)
=(2an-2)/(an+4)
=2(an-1)/(an+4)

追问

两边减1不该是这样吗?

那个是角标吧

追答

既然是减1，你分子上怎么还+4？

追问

n+4是角标

追答

你理解错了。你找原题看看。

追问

别人给的题

追答

那他抄错题了。

追问

应该是吧

追答

如果n+1、n+2、n+4都是角标，那和a1有什么关系？根本推不出任何东西的。

追问

噢，我知道了，谢谢

能不能跟我说下思路