第七和第九题帮忙看一下。谢谢
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因为 lim (t→0) (e^t -1) /t =1,
令 t =x (ln 2),
则 x = t /(ln2).
所以 t→0 时, x→0.
所以 lim (x→0) (2^x -1) / [ x (ln2) ] =1,
所以 lim (x→0) (2^x -1) /x =ln2.
同理, lim (x→0) (3^x -1) /x =ln3.
所以 lim (x→0) (2^x +3^x -2) /x
= lim (x→0) (2^x -1) /x +lim (x→0) (3^x -1) /x
= ln6.
令 t =x (ln 2),
则 x = t /(ln2).
所以 t→0 时, x→0.
所以 lim (x→0) (2^x -1) / [ x (ln2) ] =1,
所以 lim (x→0) (2^x -1) /x =ln2.
同理, lim (x→0) (3^x -1) /x =ln3.
所以 lim (x→0) (2^x +3^x -2) /x
= lim (x→0) (2^x -1) /x +lim (x→0) (3^x -1) /x
= ln6.
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