Question

高等数学级数问题

高等数学级数问题第二题选择题选A，我不知道a等于b时为什么不能肯定，不是为无穷么，就是发散。。。这是我的理解，麻烦大神解释

Answer 1

例如 设 b = 1, an = (n+1)/n, 满足 lim<n→∞> an = 1 = a,
则 ∑<n=1,∞> [(n+1)/n]^n = e, 此时级数收敛；
再如, 设 b = 1, an = n^(1/n), 满足 lim<n→∞> an = 1 = a,
则 ∑<n=1,∞> [n^(1/n)]^n = ∑<n=1,∞> n , 此时级数发散。
故 a = b 时敛散性不定。

Answer 2

n足够大，an≈a，（an/b）≈a/b，这个时候，级数可以看成等比级数，当然是公比的绝对值小于1时收敛。