Question

为什么数列{an}为单调数列，但该数列不一定存在极限？

Answer 1

对的数列当然不一定有极限，因为没说有界。
比方说数列1；2；3；4；5……n……
这个数列就是单调递增的数列，很明显这个数列没有极限。
所以单调数列不一定有极限。

Answer 2

结论是：不一定。为此只要举个例：
收敛于0的数列如1.-1/2,1/3,-1/4,...就不是单调的。