Question

极限和定积分结合的题目 望大神解答

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Answer 1

解：
根据积分中值定理：
∫(0,1) (x^n)dx/√(1+x²) = (ξ^n)/√(1+ξ²)，其中0<ξ<1
而：
0<(ξ^n)/√(1+ξ²)
√(1+ξ²)>1
∴ (ξ^n)/√(1+ξ²) <ξ^n
因此：0<(ξ^n)/√(1+ξ²)<ξ^n
又：lim(n→∞) ξ^n = 0
根据夹逼准则：
lim(n→∞) (ξ^n)/√(1+ξ²) =0
即：
lim(n→∞) ∫(0,1) (x^n)dx/√(1+x²) =0

Answer 2

利用放缩法应该为0

追问

怎么缩放