极限和定积分结合的题目 望大神解答

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vdakulav
2017-04-11 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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解:
根据积分中值定理:
∫(0,1) (x^n)dx/√(1+x²) = (ξ^n)/√(1+ξ²),其中0<ξ<1
而:
0<(ξ^n)/√(1+ξ²)
√(1+ξ²)>1
∴ (ξ^n)/√(1+ξ²) <ξ^n
因此:0<(ξ^n)/√(1+ξ²)<ξ^n
又:lim(n→∞) ξ^n = 0
根据夹逼准则:
lim(n→∞) (ξ^n)/√(1+ξ²) =0
即:
lim(n→∞) ∫(0,1) (x^n)dx/√(1+x²) =0
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898180002
2017-04-11 · TA获得超过522个赞
知道小有建树答主
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帮助的人:204万
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利用放缩法应该为0
追问
怎么缩放
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