Question

这个怎么做，高一数学必修五

Answer 1

(1)

第一和第三条直线可分别表达为y = a(x + 1), y = (a+1)(x + 1)
二者均过A(-1, 0)
代入第二条直线, 得a² + a + 1 = 0, 无解, 即l2不过A.
假定l1和l2平行, 则x, y的系数成比例: a/1 = -1/a, a² = -1, 无解， 二者不平行
假定l3和l2平行, 则x, y的系数成比例: (a+1)/1 = -1/a, a² +a +1 = 0, 无解， 二者不平行
即l2与令两条均不平行，且不过A, 那么肯定三者间肯定有三个不同的解。

(2)
l1和l3交于A(-1, 0) = (a1, a2)
l2和l3交于B(0, a+1) = (b1, b2)
l1和l3交于C(a/(a² +1), a(a²+a+1)/(a²+1)) = (c1, c2)
已知顶点， 三角形的面积S为下列行列式的绝对值的1/2:


= (b1 - a1)(c2 - a2) - (c1 - a1)(b2 - a2) = (0+1)[a(a²+a+1)/(a² + 1) - 0] - [a/(a²+1) + 1](a+1-0) = -(a²+a+1)/(a²+1)


S = (1/2)(a² + a + 1)/(a²+1) = (1/2)[1 + a/(a² + 1)] = (1/2)[1 + 1/(a + 1/a)]
a = 1时, a + 1/a取最小值2, S取最大值: = (1/2)(1 + 1/2) = 3/4

(容易看出, a = -1时, S更小)

追答

L1和l2相互垂直，也可以用勾股定理做（2）

Answer 2

第一问L1与L3联立求解，算出点坐标，带入L2