Question

e的(-3x)次方的不定积分为什么等于-1/3 × e的负3x次方?

e的(-3x)次方的不定积分为什么等于-1/3 × e的负3x次方?按照不定积分的公式，e的任意x次方都等于它本身吗

Answer 1

e^(-3x)的不定积分等于-1/3*e^(-3x)，具体解答方法如下。

解：∫e^(-3x)dx

=-1/3∫e^(-3x)d(-3x)               （令-3x=t）

=-1/3∫e^tdt

=-1/3*e^t+C                               （t=-3x）

=-1/3*e^(-3x)+C

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

是的但是e的（-3x）次方的不定积分中被积函数是个复合函数，其中如果是它本身，那就是对（-3x）积分，而不是对x积分，积分因子与与被积函数要一致。

Answer 3

谁告诉你 e的任意x次方都等于它本身 你对e^2x求导答案是几