Question

怎么化简？把步骤具体写出来

Answer 1

看图

追问

这倒题目不懂

Answer 2

答案肯定不对！过程如下：
sin2x-（1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2·(√2/2·sin2x + √2/2·cos2)-1
= √2·(cos45°·sin2x + sin45°·cos2x)-1
= √2·sin(2x + 45°)-1

追问

就是在做这道题目时遇到的困难。

看后面答案看不懂

追答

解：先化简，才能解后面的题

• f（x）=sin2x－2sin²x;

  =sin2x-（1-cos2x)

  =sin2x+cos2x-1
  =√2·(√2/2·sin2x + √2/2·cos2)-1
  = √2·(cos45°·sin2x + sin45°·cos2x)-1
  = √2·sin(2x + 45°)-1

（1）最小周期=2π/w=2π/2=π。（这一步看得懂不？）

（2）那个区间上的值域，就是带入f（x）= √2·sin(2x + 45°)-1计算得到【-2，√2-1】。找到增减单调区间，求出也可！

追问

第一个问的那个公司还是懂得，最主要就是不会化简。

不会化简是硬伤

第二个问不懂

这是他的答案

可是题目问的是y等于FX。 他的答案只是求sin括号里的那部分 fx不应该还包括前面的根号2和后面的减去1吗？

追答

1、化简说白了，就是把三角函数的和差、平方、倍角、半角、诱导、万能等公式你都要记住，倒背如流那种！
2、第二问就是我最后那句话：找到增减单调区间，求出也可！（记住：值域是一个小从大到小的范围）。鉴于不明白，那我就a、b、c、d四步详述。
a、设t=2x + π/4，把区间【-π/4，3π/8】分别带入t=2x + π/4中，就有 π/4≤t≤π。
关键来了，怎么找单调递增和递减区间？f（x）√2·sin(2x + 45°)-1
b、我们都知道，正弦函数f(t)=sint的单调区间（以一个周期为例）：
单调递增区间：[-π/2,π/2]；
单调递减区间：[π/2,3π/2]。
c我们发现， π/4≤t≤π，含有一个单调递增区间和一个单调递减区间。
其实只要找到单调递增区间【-π/4，π/2】，
d、带入f（x）=√2·sin(2x + 45°)-1中，就得到值域【-2，√2-1】。