Question

微积分中的不可导点是什么，怎样判断它是不是不可导点

Answer 1

不可导点是函数导数不存在的地方。如果函数不连续（间断点，或者垂直渐近线），那么那个地方就是不可导的，因为本身就不在函数的定义域内。

函数不可导点的判断：

1、函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。

2、例如：y=|x|，在x=0上不可导，即使这个函数是连续的，但是lim，y'=1，limy'=-1两个值不相等，所以不是可导函数。

3、也就是说在每个点上，导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。

4、重根从字面意思理解：重复相等的根，比如（x-1）2=0，x1=x2=1，即有两个重复相等的实数根，1就是重根，k重根－重复相等k次的根，比如上面的实数根1，重复相等了2次，就叫2重根，以此类推。

另外：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

首先，理解什么是可导点。1.在这点连续，2.左右导数都存在且相等。然后不可导又分为4种情况，1.角点（corner）左右导数都存在但是不相等，2.尖点（cusp）左右导数不相等且分别为正负无穷，3.垂直切线点（vertical tangent）极限不存在，但是左右导数相等为正无穷或负无穷，4.不连续点（discontinuity）必不可导。