Question

验证y1=ex2及y2=xex2都是方程y"-4xy'+（4x2-2)y=0的解，并写出该方程的通解．

Answer 1

通解就是y=c1e^(x^2)+c2xe^(x^2)

即：y=e^(x^2)*(c1+c2x)

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

Answer 2

通解就是y=c1e^(x^2)+c2xe^(x^2),即：
y=e^(x^2)*(c1+c2x).