Question

已知数列{an}的前n项和为sn，且满足sn=1/4（an+1）^2,an>0

（1）求an
（2）令bn=20-an，问数列{bn}的前多少项的和最大

Answer 1

a1=1/4(a1+1)^2
a1=1
sn=1/4(an+1)^2
s(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2
2式相减
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]
(an-1)^2-[a(n-1)+1]=0
[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为an＞0
所以an-a(n-1)=2
所以an是等差数列
an=1+(n-1)*2=2n-1

bn=20-an=21-2n
则bn也是等差数列
要和最大 则前n项都要大于等于0
21-2n≥0
2n≤21
n≤21/2
所以n最大取10
所以bn的前10项和最大

Answer 2

题目应该是抄漏了，{an}各项均为正数。
解：
n=1时，a1=s1=(a1+1)²/4
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时，an=sn-s(n-1)=(an+1)²/4-[a(n-1)+1]²/4
整理，得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
如果有数列各项均为正的条件，那么：
an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)=2，为定值。
数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an=1+2(n-1)=2n-1
如果没有这个条件，除了上面的通项公式外，还有一种情况：
an+a(n-1)=0
an=-a(n-1)
数列是1，-1，1，-1，……的交错数列。
an=(-1)^(n+1)

Answer 3

(1)先令n=1得a1=1，再令n=2，得a2=3或-1，因为an>0，故a2=3；
（2）由题得4sn=an^2
2an
1,则有4sn-1=
an-1
^2
2
an-1
1,上面两式1-2得4an=an^2-2an
an-1
^2
2an-1,
移项合并得(an
an-1
)(an-
an-1
-2)=0,又an>0则an=an-1
-2,即该数列是首项1公差2的等差数列，易得an=2n-1
(3)易得bn=21-2n,则其前n项和为tn=-n^2
20n=-(n-10)^2
100，即当n=10时tn最大为100。
希望能解决你的问题