Question

用取对数的方法求当x右趋向于0时（1/x）的tanx次方的极限。求大佬解答。🙏

Answer 1

x/ tanx =cosx *x/sinx 那么显然在x趋于0时，cosx趋于1， 而由重要极限知道，x /sinx趋于1， 所以就求得 x /tanx 的极限值趋于 1

Answer 2

lim(x->0+) (1/x)^tanx
=lim(x->0+) e^{ln[(1/x)^tanx]}
=lim(x->0+) e^{ -tanxlnx }
= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(lnx)/(1/x)] }
= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(1/x)/(-1/x²)] }
= e^{ - 1*0 }
= 1
【解二：由 lim(x->0+) x^x = 1 】
lim(x->0+) (1/x)^tanx
=lim(x->0+) { 1/(x^x)}^(tanx/x)
= {1/1}^1
= 1