Question

求二重积分 ∬ D max(xy，1)dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}．

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Answer 1

D1={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，且xy＞1}，
D2={（x，y）|0.5≤x≤2，0≤y≤2，且xy≤1}，
D3={（x，y）|0≤x≤0.5，0≤y≤2}，
则：
∬D
max（xy，1）dxdy=∬
D1
max(xy，1)dxdy+∬
D2
max（xy，1）dxdy+∬D3max（xy，1）dxdy=∬D1xydxdy+∬D2dxdy+∬D3dxdx=∫ 212dx∫ 21xxydy+∫ 212dx∫ 1x0dy+∫ 120dx∫ 20dy=(154−ln2)+2ln2+1=194+ln2