Question

已知不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解是全体实数，求a的取值范围

详细过程 谢！

Answer 1

若a=-1
则2x-1<0,解不是全体实数
若a=1
则-1<0恒成立
解是全体实数

若a不等于±1
则这是二次函数
恒小于0则开口向下切判别式小于0
所以a^2-1<0,-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1

所以-3/5<a≤1

Answer 2

根据题意，抛物线的开口向下并且与x轴无交点
所以
a^2-1<0
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
解得-3/5<a<1