Question

设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn相互独立,服从同一分布,且具有期望和方差，E(Xk)=μ

设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn相互独立,服从同一分布,且具有期望和方差，E(Xk)=μ, D(Xk)=σ∧2≠0( k=1,2,…).则随机变量近似地服从分布

Answer 1

解：x1,x2,..xn独立且与x同分布，则有xi的k次方和x一般是不同分布，但k阶矩是相同的，是否还具有独立性要视情况而定。例如Xi~N(0，1），则Xi2~X2分布而非N(0，1）。对于独立性，则因Xi的不同组合，有可能不再保持其原有性质。
E（xi）与E（x）相同，是与其分布无关的。供参考啊。