高数的题目 50
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1. u + x∂u/∂x - y∂v/∂x = 0 (1)
y∂u/∂x + v + x∂v/∂x = 0 (2)
x(1) + y(2) 得 (x^2+y^2)∂u/∂x + xu+yv = 0,
∂u/∂x = (xu+yv)/(x^2+y^2) ;
x∂u/∂y - v - y∂v/∂y = 0 (3)
u + y∂u/∂y + x∂v/∂y = 0 (4)
x(3) + y(4) 得 (x^2+y^2)∂u/∂y + yu-xv = 0,
∂u/∂y = ( yu-xv)/(x^2+y^2).
2. (∂x/∂y)(∂y/∂z)(∂z/∂x) = (-Fy/Fx)(-Fz/Fy)(-Fx/Fz) = -1
y∂u/∂x + v + x∂v/∂x = 0 (2)
x(1) + y(2) 得 (x^2+y^2)∂u/∂x + xu+yv = 0,
∂u/∂x = (xu+yv)/(x^2+y^2) ;
x∂u/∂y - v - y∂v/∂y = 0 (3)
u + y∂u/∂y + x∂v/∂y = 0 (4)
x(3) + y(4) 得 (x^2+y^2)∂u/∂y + yu-xv = 0,
∂u/∂y = ( yu-xv)/(x^2+y^2).
2. (∂x/∂y)(∂y/∂z)(∂z/∂x) = (-Fy/Fx)(-Fz/Fy)(-Fx/Fz) = -1
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