Question

高等数学，求微分方程，如图所示

请写下 详细过程 谢谢。

Answer 1

y'=2y/(x+1)+(x+1)^(5/2)
先求齐次方程y'=2y/(x+1)的通解
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C|
即y=C (x+1)²
由常数变易法，令y=C(x)(x+1)²
则y'=C'(x)(x+1)²+2C(x)(x+1)
带入原方程得
C'(x)=(x+1)^(½)
故C(x)=2/3 (x+1)^(3/2) +C
故原方程的通解为
y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²

追问

谢谢，我更喜欢这种方法，不用硬背公式。

Answer 2

如图

追问

假如，我不套用公式，我知道这个通解等于 对应齐次方程的通解c（x+1）²加上 一个特解 但是这个特解 我不会求呀。

Answer 3

“是的，老爷这次病的很厉害