Question

如图，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1， PC=2,PA=3，

如图，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1， PC=2,PA=3，
求∠BPC的度数

Answer 1

设BC=a,P到AB、BC边距离分别为m、n

m^+n^=2^ (^表示平方,下同) (1)

m^+(a-n)^=1^ (2)

(a-m)^+n^=3^ (3)

由(2)-(1)得a^-2an=-3,n=(a^+3)/2a (4)

由(3)-(1)得a^-2am=5,m=(a^-5)/2a (5)

把(4)(5)代入(1)得[(a^-5)/2a]^+[(a^+3)/2a ]^=4

求面积解得上面a^的值即可(注意去掉不符合的值)

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

详细解答如下：

Answer 3

待续

追答

Answer 4

过P作PM⊥AC，PN⊥BC，设CM=PN=x，PM=CN=y。
勾股定理，余弦定理，需要数值解法。
∠BPC=145.7772723°