当0<y<x时,求无穷级数的和函数∑(n=1,∞)(1+y)^n-1/(1+x)^n
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是不是求“∑[(1+y)^(n-1)]/(1+x)^n，n=1,2，……，∞”？如是，可以这样求解：
∵∑[(1+y)^(n-1)]/(1+x)^n=[1/(1+x)]∑[(1+y)/(1+x)]^(n-1)，
而，∑[(1+y)/(1+x)]^(n-1)是首项为1、公比q=(1+y)/(1+x)的等比数列。又，0<y<x，∴丨q丨<1，满足等比数列收敛条件，
∴∑[(1+y)^(n-1)]/(1+x)^n=[1/(1+x)]/(1-q)=1/(x-y)。
供参考。
∵∑[(1+y)^(n-1)]/(1+x)^n=[1/(1+x)]∑[(1+y)/(1+x)]^(n-1)，
而，∑[(1+y)/(1+x)]^(n-1)是首项为1、公比q=(1+y)/(1+x)的等比数列。又，0<y<x，∴丨q丨<1，满足等比数列收敛条件，
∴∑[(1+y)^(n-1)]/(1+x)^n=[1/(1+x)]/(1-q)=1/(x-y)。
供参考。
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