Question

求该曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程

Answer 1

对参数方程求导，
x′=cost，y′=-2sin2t.
∴k=(-2sin2t)/cost=-2sin(π/4)=-√2，
k′=-1/k=√2/2.
切点(sin(π/4)，cos(π/2)),即(√2/2,0).
于是，
切线为y=-√2(x-√2/2)，即√2x+y-1=0
法线为y=(√2/2)(ⅹ-√2/2)，即2x-2√2y-1=0。

Answer 2

对参数方程求导，
x′=cost，y′=-2sin2t.
∴k=(-2sin2t)/cost=-4sin(π/4)=-2√2，
k′=-1/k=√2/4.
切点(sin(π/4)，cos(π/2)),即(√2/2,0).
于是，
切线为y=-2√2(x-√2/2)，即2√2x+y-2=0
法线为y=(√2/4)(ⅹ-√2/2)，即√2x-4
y-1=0。