多边形的对角线公式是什么？
对角线总和＝（首项+末项）×项数÷2＝n×（n-3）÷2
解释：因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。
推理过程：n边形中，第一点连接其他点，得到n─3条对角线。
任意n边形，对角线的总和＝（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+（n-6）+、、、+3+2+1而由上式以及等差差列公式可以知道：
（n-3）+【（n-3）+1】×（n-3）÷2＝（n-3）+【（n-2）（n-3）】÷2＝【2（n-3）】÷2+【（n-3）（n-2）】÷2＝（n-3）【2+（n-2）】÷2＝【（n-3）n】÷2
扩展资料：
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.
从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线
n边形共有n×（n-3）÷2个对角线
◎关于矩形对角线的知识：
长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
利用对角线判定特殊的四边形：
⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。
其实以上这些结论是有联系的。四边形ABCD中，两条对角线相交于点O。
⑴当OA=OC，OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形。
⑵在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD条件时，四边形 ABCD在平行四边形的基础上变成矩形。
⑶在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC⊥BD条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成菱形。
⑷在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD，AC⊥BD 条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成正方形。
⑸当AB//CD， 且 ，OA=OB时，此时的四边形ABCD为对角线相等的梯形，即等腰梯形。
由此可知，把一个一般的四边形变为特殊的四边形，可以通过改变两条对角线的大小关系和位置关系来完成。这也是特殊四边形之间重要的联系纽带之一。
参考资料：百度百科---对角线
多边形的对角线公式是：从 n 边形的一个顶点可以引出（ n-3）条对角线。n 边形一共有 n(n-3)/2 条对角线。
（n-3）是因为 n 边形共有 n 条边，从一个顶点出发， 除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去 3，为（ n-3）。
n(n-3)/2 是因为从一个顶点出发可以引出 （n-3）条对角线， 而 n 边形共有 n条边，所以为 n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以 2，为n(n-3)/2 。
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线， 所以 n 边形的每个顶点只能和 n-3 个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2。
扩展资料：
多边形的其他公式：
多边形的内角和公式：〔n-2〕×180°
证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。
即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为（n-3）
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线,而n边形共有n条边,所以为n（n-3）,但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2。
扩展资料：
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.
从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线
n边形共有n×（n-3）÷2个对角线
关于矩形对角线的知识：
长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.
参考资料：百度百科——对角线
n边形的对角线的条数是n(n-3)/2。
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。
扩展资料
设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的集合：
X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}
叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。
集合中的对角线：
△ = {(a,b）∈X^2| a = b }
是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。
