Question

若函数fx是周期为5的奇函数，且满足f1＝1，f2＝2.则f8-f14＝？

我看过解析 也知道等于-1，但f（8-10）＝-2，这个10是怎么来的，我不知道，能否麻烦解释一下

Answer 1

周期T=5，所以f（a）=f（a+kT）=f（a+5k），k∈Z，

f（1）=1，所以f（-1）=-f（1）=-1，f（14）=f（5×3-1）=f（-1）=-1，

f（2）=2，所以f（-2）=-f（2）=-2，f（8）=f（5×2-2）=f（-2）=-2，

所以f（8）-f（14）=f（-2）-f（-1）=-1

扩展资料

求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0）

例如下面为一系列的2a为周期的函数

f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。

周期函数性质：

（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。

（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。

（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。

（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 (T1+T2)\T* Q（Q是有理数集）

（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。

（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

Answer 2

周期T=5，所以f（a）=f（a+kT）=f（a+5k），k∈Z，
f（1）=1，所以f（-1）=-f（1）=-1，f（14）=f（5×3-1）=f（-1）=-1，
f（2）=2，所以f（-2）=-f（2）=-2，f（8）=f（5×2-2）=f（-2）=-2，
所以f（8）-f（14）=f（-2）-f（-1）=-1

Answer 3

-1