Question

多元高数可导,可微,连续的关系图是什么样的？

Answer 1

对于多元函数来说：

1.某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）。

2.偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；

3.偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）。

Answer 2

对于多元函数来说：
某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.
偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；
偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.

Answer 3

对于多元函数来说：
某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.
偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；
偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.