Question

大学物理下册真空中的静电场部分的一道习题，求详解，在线等（图种13-32）

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Answer 1

(1)
根据对称性可知合场强是平行于直线部分的。
E=E1+E2=∫cosθ/(4πεr²)dq-2∫sinα/(4πεr²)dq
=∫(-π/2->π/2)cosθ/(4πεR²)d(λRθ)-2∫sinα/(4πεr²)d(λRtanα)
=2∫(0->π/2)cosθλR/(4πεR²)d(θ)-2∫(0->π/4)λRsinαsec²α/(4πεR²/cos²α)dα
=2λ/(4πεR)(1-(1/√2-1))
=√2λ/(4πεR)
(2)
利用叠加原理计算电势。
∫dq/(4πεR)+2∫dq/(4πεr²)
=∫(-π/2->π/2)λRdθ/(4πεR²)+2∫d(λRtanα)/(4πεR²/cos²α)
=∫(-π/2->π/2)λdθ/(4πεR)+2∫(0->π/4)λdα/(4πεR)
=πλ/(4πεR)+(π/2)λ/(4πεR)
=3πλ/(8πεR)

Answer 2

。