Question

求大神帮我解答一下这道高数题。

求大神帮我解答一下这道高数题。第五题，谢谢啦。就是主要感觉第二问超级晕，我明白可导说明导函数定义式满足，但是导函数连续要怎么算？我的理解是本来在0处导函数就没定义，就不是连续的。但是答案写的是导函数的极限不存在。这里有疑惑

Answer 1

导函数不连续，x=0是导函数的间断点

Answer 2

f(x)
=x^k. sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x) =0
lim(x->0) x^k. sin(1/x) =0
=> k >0
f'(0)
=lim(h->0) [f(h) - f(0)] /h
=lim(h->0) h^k. sin(1/h) /h
=lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h)
f'(0) 存在
=>
k-1>0
k>1
if k>0
f'(0) =0
f''(0)
=lim(h->0) [f'(h) - f'(0)] /h
=lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h) /h
=lim(h->0) h^(k-2). sin(1/h)
f''(0) 存在
=>
k-2>0
k>2
(1)
连续但不可导: 0<k≤1
(2)
可导但导函数不连续 :1<k≤2
(2)
一阶导函数连续 : k>2

Answer 3

当 1>=k>0 时，f(x) 连续但不可导；
当 2>=k>1 时，f(x) 可导但导函数不连续；
当 k>2 时，f(x) 的导函数连续。

Answer 4

老铁给你双击666