Question

不单调的函数一定没有单值反函数。这句话对吗?什么叫单值反函数?

Answer 1

单调函数必有单值反函数；
不单调的连续函数没有单值反函数；
如果函数不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数,例如：
f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函数.
定义：
若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f（x）是唯一的，则称f（x）是单值函数。关键词“每一个”，“唯一的”。反过来，对于任一个函数值y，都有唯一的一个自变量x，与此对应，此时则称y=f（x）为单值反函数。