Question

求由圆ρ=2与心脏线ρ=2(1+cosθ)所围成图形（ρ=2之外，ρ=2（1+cosθ）之内）面积

Answer 1

求由圆ρ=2与心脏线ρ=2(1+cosθ)所围成图形的面积

解：令2(1+cosθ)=2，得1+cosθ=1，cosθ=0，故θ=±π/2；故所围面积S:

Answer 2

S=2∫(0,½π)½·[2²(1+cosθ)²-2²]dθ

=4∫(0,½π)[(1+cosθ)²-1]dθ

=4∫(0,½π)[2cosθ+cos²θ]dθ

=4∫(0,½π)[2cosθ+½(cos2θ+1)]dθ

=4[2sinθ+¼sin2θ+½θ]|(0,½π)

=4[2+¼π]

=8+π

追问

极坐标下的面积公式不是直接作差吧？

Answer 3

令a=2就行，详情如图所示