Question

设y=f(x)为定义在R上的任意函数，则①f(x)以T为周期;②f(x)对任意实数x均满足f(x)

设y=f(x)为定义在R上的任意函数，则①f(x)以T为周期;②f(x)对任意实数x均满足f(x)=f(x-T)
请问①与②这两个条件是不是等价的？为什么？

Answer 1

解设F(x)=f(cx) 则F(x+t/c)=f(c(x+t/c))=f(cx+t)=f(cx)=F(x) 则F(x+t/c)=F(cx) 则F(x)的周期为T=t/c 则f(cx)的周期为T=t/c 同理可证f(2cx)(c>0)的周期为T=t/2c.

Answer 2

应该是等价的吧。。一个周期函数的定义不就是f（x+t）=f（x）么。。加减没差。。