Question

求最小值 微积分的

求最小值 微积分的第五题

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Answer 1

• S=x²+y²+(x-a)²+y²+(x-b)²+(y-c)²

  =3x²-(2a+2b)x+3y²-2cy+a²+b²+c²

  ∂S/∂x=6x-(2a+2b)

  ∂S/∂y=6y-2c

  驻点：(⅓(a+b),⅓c)

  ∂²S/∂x²=6

  ∂²S/∂x∂y=0

  ∂²S/∂y²=6

  0-36<0 6>0→驻点是极小值点。

  最小值=⅓(a+b)²-⅔(a+b)²+⅓c²-⅔c²+a²+b²+c²

  =⅔(a²+b²+c²-ab)