Question

高中数学问题求帮助

高中数学问题求帮助a为正常数。对于任意的大于0的实数x，不等式：a的x次方大于等于x。 求使不等式恒成立的a的取值范围

Answer 1

a>0,x>0
a^x>x
对于任何x皆成立。
看成两个函数y=a^x，y=x
当a>1是，y=a^x增，在直线y=x上方。
因此，a>1是条件。
0<a≤1，y=a^x，或者下降，或者y=1，都会与y=x相交。

追问

好像不对 答案是a大于等于e的1/e次方

追答

a=1，与y=x相交，a>1,但是很接近1时，y=a^x比较平坦，是可以与y=x相交的。
an下面的思路来解：在y=a^x上，做一条切线，平行于y=x，方程类似y=x+b，如果这条切线，在y=x的上方，b>0,则y=a^x不会与y=x相交，而是始终高于y=x；
设y=a^x;a>1
y'=a^x.lna=1,a^x=1/lna,xlna=-lnlna,x=-lnlna/lna;
y=a^(-lnlna/lna);
切线方程y=x+lnlna/lna+a^(-lnlna/lna)
lnlna/lna+a^(-lnlna/lna)>0
loga(lna)+a^(-loga(lna))>0
loga(lna)+1/lna>0
lnlna/lna+1/lna>0
(lnlna+1)/lna>0
lnlna+1>0
lnlna>-1
lna>1/e
a>e^(1/e)

利用换底公式
loga（b）=logc（b）/logc（a）
应该是a≥e^（1/e）