Question

求解高数不定积分

Answer 1

因为α∈R，f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^2（π/2-x）满足f（-π/3）=f（0）
所以有：cos（-π/3）[asin（-π/3）-cos（-π/3）]+cos^2[π/2-（-π/3）]=cos0(asin0-cos0)+cos^（π\2-0）=-1
解得：a=2√3
代入函数中得：
f（x）=cosx(2√3sinx-cosx)+cos^2（π\2-x）
=cosx(2√3sinx-cosx)+sin^2x
=2√3sinx*cosx-cos^2x+sin^2x
=√3*sin2x-cos2x
=2（√3/2*sin2x-1/2*cos2x）
=2（cosπ/6*sin2x-sinπ/6*cos2x）
=2*sin（2x-π/6）
对于正弦函数的单调递增区间为：
2π-π/2<=2x-π/6<=2π+π/2
解得：
π-π/6<=x<=π+π/3
所以当X在π-π/6<=x<=π+π/3范围内，f(x)函数的单调递增。